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でゅある

果たしてこれは双対性というのか?
基礎から散乱理論を復習してたら、
完全なGreen関数 G と、散乱行列 Tとが情報としては等価であると気付きました。

ってか、こういう基礎的な事はさっさと知っとけよ、って感じですがw


Lippmann-Schwinger equationは
Green関数で表記すると、  G = G_0 + G_0 V G   ( V は摂動項)

かたや、散乱行列 T は、  T = V + V G_0 T  

よって、G_0 と V とを入れ替えると、Green関数 G と散乱行列 T とは等価になる。


しかし、線形代数でいう所の「双対」では、この場合必ずしもないのではないか?
という疑問が生じます。

Green関数自体も、座標表示か運動量表示をした時に初めて関数となるのであって、
Green関数はそもそも、散乱の情報を完全に有した作用素です。
(Gを積分核として考えれば、積分方程式から初期値を与え、完全に1粒子波動関数が決定できる)

そして、T行列ももちろん作用素です。
摂動の0次を含まない、散乱の情報を全て有した作用素です。

これらは、関係式によってどちらかが決まれば自然に決定されます。

T = V + V G V
G = G_0 + G_0 T G_0


とりあえず、どちらか計算しやすい方を出せばいいのだという事に。

ただ量子多体系では、このように単純な話ではなく、第2量子化された作用素に対して考える必要が出てきます。
この場合のGreen関数とは、いわゆるプロパゲータというかpath integral化されたc-数
つまり関数ですね。

こういう時は、Green関数によって張られる空間を関数空間として、
相互作用を記述する演算子(作用素)の空間を双対空間とすれば、
これは綺麗に双対ではないのか? と思います。

眠たいから、何を言っているのかわからなくなってきたw


とりあえず、Lippmann-Schwinger方程式はgeometric summationが出来ない
いわば「形式論的な」方程式です。
かたや、Dyson方程式はgeometric summationを前提とした、self-energy partに分解する
いわば「幾何的に特化した」方程式です。

それが自分の中でハッキリしたので、よかったです。
こういう事は早いコト確認しとけよ! って感じですがww



P・S なんとなくあげてみた。 怒られたら消します。

 実はこれ、自作PDFをコピペしてjpgにしたんだよなw
 普通にPDFをうp出来ればいいんだけど。
 まぁ、クリックすれば大きくなるからそれでみて下さいなw


haruhi-torisetsu01
haruhi-torisetsu02
haruhi-torisetsu03
haruhi-torisetsu04


期間限定配信だお(予定)
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No title

ひゃー、すごい解説書ですね。
なんだかお手数をお掛けしてしまって、申し訳ないです。
にしても、すごいなー。
ハルヒは観た事が無いのですが、噂は聞いているので
なるほど、なるほどと思いながら見せていただきました。
ありがとうございましたー!

わぁ~

もう完全に大やけどですよねw
まぁこれで興味を持ってもらえたのならよかったです。

ハルヒは結構色々な要因が絡んでヒットした感じですが、
おそらくは

・ハレ晴レユカイのダンスの話題性
・ライブ・アライブの臨場感 (このシーンはプレスコらしい)

などなど、あって、一言で言うと「京都アニメーションのこだわり」が実を結んだ形になっているのだと思います。
さっきちょっと検索したら、長門が劇中で打ったプログラムは本当に動くプログラムだったというブログもヒットしましたしw (こだわりすぎw)

これ以前も京アニの評価は高かったらしいですが、ハルヒで一定の地位を確立した感じはしますよね~。
一見の価値ありです! 今は2期も放送中ですし~。

あんぐり

んあー。
脳みそが悲鳴を上げています笑


ゲッサンのあずまんがを読んでいたら、ボンクラーズが
「四次元ってなんやろ」と考察をしていて、
縦横高さ、あと斜めって言ってました。本当ですか?

あ、真面目に回答頂かなくても・・・w

余次元

4次元の4つめは「時間」ですよ~。

友達は、10次元とか26次元と戦っている人もいますw
一体どこまで行きたいのやらw

超弦理論で、世界面に共形場理論の対称性を課して、何が得られるのか? と思ってしまいます。
そこまでいったら、数学ですからね~。
2次元時空の共形変換が、解析・反解析関数による無限次元Lie代数の対称性を持っているってのがオイシイんでしょうけど。

日本語でおkって感じですねw ごめんなさいw

あー!

四次元ポケットを考えれば、なるほど時間ですねー。
二時限目には鳴りますしね、四次元の胃袋。
ありがとうございます~!
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